Воспитанник воронежского футбола, 23-летний Максим Макисмов заявлен в столичное «Торпедо», которое после 10 прошедших туров уверенно лидирует в турнире ФНЛ. Как сообщается на официальном сайте московского клуба, соглашение рассчитано на два года.
Максим Максимов начинал свой путь в молодежной команде «Факела», потом вслед за ныне покойным Константином Сарсанией переехал в Литву в клуб «Атлантас», который тот тренировал вместе с Сергеем Савченковым. С 2014 по 2017 год выступал за клуб из Клайпеды, в составе которого провел 75 матчей и забил 21 мяч. После Максимов выступал за другие литовские клубы, играл также в Македонии. За свою карьеру Максим провел семь матчей в квалификационных турнирах Лиги Европы, в которых забил пять мячей.